Matemática básica Ejemplos

$\frac{- x}{x - 5} + \frac{x - 5}{x}$

Paso 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{x - 5} + \frac{x - 5}{x}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{x}{x - 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 5}{x}$

Paso 3

Para escribir $\frac{x - 5}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 5}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 5) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{x}{x - 5}$ por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x \cdot x}{(x - 5) x} + \frac{x - 5}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{x - 5}{x}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{x \cdot x}{(x - 5) x} + \frac{(x - 5) (x - 5)}{x (x - 5)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x - 5) x$ .

$- \frac{x \cdot x}{x (x - 5)} + \frac{(x - 5) (x - 5)}{x (x - 5)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x \cdot x + (x - 5) (x - 5)}{x (x - 5)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Eleva $x - 5$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{1} (x - 5)}{x (x - 5)}$

Paso 6.2

Eleva $x - 5$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}}{x (x - 5)}$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{1 + 1}}{x (x - 5)}$

Paso 6.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{2}}{x (x - 5)}$

Paso 6.5

Reescribe $x \cdot x$ como $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + {(x - 5)}^{2}}{x (x - 5)}$

Paso 6.6

Reordena $- x^{2}$ y ${(x - 5)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} - x^{2}}{x (x - 5)}$

Paso 6.7

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x - 5$ y $b = x$ .

$\frac{(x - 5 + x) (x - 5 - x)}{x (x - 5)}$

Paso 6.8

Simplifica.

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Paso 6.8.1

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{(2 x - 5) (x - 5 - x)}{x (x - 5)}$

Paso 6.8.2

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{(2 x - 5) (0 - 5)}{x (x - 5)}$

Paso 6.8.3

Resta $5$ de $0$ .

$\frac{(2 x - 5) \cdot - 5}{x (x - 5)}$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Mueve $- 5$ a la izquierda de $2 x - 5$ .

$\frac{- 5 \cdot (2 x - 5)}{x (x - 5)}$

Paso 7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 (2 x - 5)}{x (x - 5)}$